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Matematica al caffè per tenere sveglia la mente e sviluppare la logica

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MILANO – Un po’ di fisica e matematica in tema caffè per tenere in esercizio la mente. Leggete attentamente il problema. E provate a dare la soluzione.

Magari dopo aver bevuto una buona tazzina di caffè, per stimolare l’attenzione e concentrarvi meglio.

Alla fine confrontate il vostro risultato (e il procedimento seguito) con la soluzione che forniamo noi qui di seguito.

Faema
ANCAP

Ma ecco il problema:

Ci sono 130g di caffè ad una temperatura di 80 °C. Per raffreddarlo si aggiunge un cubetto di ghiaccio di 12g con calore latente di fusione 333 kJ/kg. Di quanti gradi si raffredderà il caffè quando il cubetto di ghiaccio sarà completamente sciolto?

Soluzione

Il problema si risolve facilmente in modo formale trovando la temperatura di equilibrio Te quando:

1 il caffè (per il quale poniamo un calore specifico pari a quello del’acqua = 4186 kJ/kg) avrà perso una energia Q1 tale da passare da 80° a Te

Q1 = 4186*(130/1000)*(Te – 80)

2 il ghiaccio avrà ceduto tutta la sua energia Q2 di fusione

Q2 = 333*(12/1000)

3 il ghiaccio trasformatosi in acqua avrà acquisito una energia Q3 passando

dal punto di congelamento a 0° a quello della temperatura di equilibrio Te

Q3 = 4186*(12/1000)*(Te – 0)

Dato che in natura nulla si crea e nulla si distrugge, considerando il sistema puramente teorico (cioè chiuso in un ambiente termicamente isolato) la somma delle energie sarà nulla quindi:

Q1 + Q2 + Q3 = 0

4186*(130/1000)*(Te – 80) + 333*(12/1000) + 4186*(12/1000)*(Te – 0) = 0

Risolviamo aritmeticamente per ricavare la temperatura di equilibrio Te

594.412*Te – 43530.404 = 0

Te = 43530.404/594.412 ~ 73 °C

Di conseguenza il caffè si raffredderà di 80 °C – 73 °C = 7 °C